I numeri mattone: Tecniche di calcolo mentale e scritto

Questo libro insegna a fare i calcoli a mente e su carta usando un concetto che, per quanto ne so, non ha mai ricevuto un nome nella didattica della matematica italofona e anglofona: i numeri mattone. I numeri mattone sono, ad esempio, 100, 40, 6000, 8, 90.000. Lo studente che impara a fare i calcoli con i numeri mattone scoprirà che l’operazione 3000 + 4000 non è più difficile di 3 + 4, e che 240 × 500 non è più difficile di 24 × 5. Il percorso che si propone è il seguente: Impara a operare con i numeri mattone. Impara a scomporre qualsiasi numero nei suoi mattoni. Fai le operazioni. Il percorso va dalle basi alle strategie e include le tecniche di stima per valutare il risultato prima di calcolarlo. Due appendici finali approfondiscono il calcolo delle percentuali e la stima di radici. Si include un apparato metodologico in cui si analizzano i fondamenti didattici delle scelte operate. Cosa sono i numeri mattone? I numeri mattone sono i numeri formati da una sola cifra diversa da zero, eventualmente seguita da zeri: 1, 2, …, 9, 10, 20, …, 90, 100, 200, …, 900, e così via. Sono i componenti che emergono ogni volta che un numero è scomposto per valore posizionale: 452 = 400 + 50 + 2 In termini più formali sono i multipli a una cifra delle potenze intere del 10. Naturalmente la stessa logica si estende ai numeri decimali: 0,3 e 0,04 sono numeri mattone tanto quanto 30, 7 e 500. La mia preferenza didattica, tuttavia, è di introdurre inizialmente solo i numeri mattone interi. I numeri mattone decimali compaiono più avanti quando se ne presenta la necessità e il lettore ha già acquisito familiarità con il concetto e con le tecniche di calcolo. Lo scopo è fare in modo che l’introduzione dei numeri mattone decimali appaia come una naturale generalizzazione di quanto già appreso. Chiunque insegni aritmetica usa questi numeri con estrema frequenza; eppure il sottoscritto non ha trovato un termine italiano o inglese che li identifichi come categoria a sé. L’utilità di questo neologismo sarebbe quindi supportata dall’apparente assenza di alternative. Sembra che le fonti ufficiali e la letteratura non li definiscano se non con perifrasi, nonostante se ne faccia un uso operativo. L'utilità del nome L'assenza di un nome è un problema didattico: rende più difficile parlare di questi numeri come oggetti su cui operare. Dare un nome a questa categoria offre a insegnanti e studenti uno strumento per riferirsi a un concetto che già utilizzano, ma per il quale manca un termine diretto, rendendo più facile e immediato articolarlo, insegnarlo e apprenderlo. Un percorso in tre passaggi Il percorso che propongo è lineare. Il primo passaggio consiste nell'imparare a operare con i numeri mattone: lo studente deve realizzare che 3000 + 4000 non è più difficile di 3 + 4. Il percorso è semplice, e dare un nome ai pezzi base (i numeri mattone) rende più facile e immediato articolarlo, insegnarlo e apprenderlo. Le etichette Mentre i sotto-capitoli senza etichetta insegnano il metodo stesso, alcuni possono essere preceduti da queste diciture: Fatti aritmetici: calcoli che conviene memorizzare. Fondamenti: tecniche o concetti fondamentali. Stima: tecniche per stimare velocemente il risultato. Trucchetto: scorciatoie opzionali. Applicazione: si utilizzano tecniche già note. Osservazione: proprietà che è utile notare. Strategia: come utilizzare le tecniche note in modo strategico.