Springer Sommerfeldsche Polynommethode: 185 (Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, 185)

x mannsche P-Funktion ist. Urn die Gleichungen zu erhalten, die die Parameter def P-Funktion bestimmen, hat man die aus den Koeffizienten p(x), q(x) und e(x) des Eigenwertproblems (E. l) gebildete Funktion der Veranderlichen x p')2 p" q-Ae] 2 [( (E. 4) Sex) = x 2p - 2p - -- mit einer Funktion E(~) der Variablen ~ zu vergleichen, deren Koeffizien ten nur von h sowie den Parametern abhangen, die in unserem FaIle in der gewohnIichen Riemannschen P-Funktion. auftreten. Nach even tueller Durchftihrung einer Partialbruchzerlegung ergeben sich ~, h sowie die Parameter der P-Funktion aus algebraischen Gleichungen ersten und zweiten Grades. Andere als die genannten sehr einfachen algebraischen Operationen sind zur Angabe der Eigenwerte und der in der Losung (E. 2) auftretenden gewohnlichen P-Funktionen nicht erf orderlich. 1m dritten Kapitel wird die Ermittlung der Losungen der Eigenwert probleme (E. 1) in dem FaIle besprochen, wo pm irgend eine der,kon fluenten Riemannschen P-Funktionen ist, die in den Losungen . (E. 2) der Eigenwertprobleme (E. 1) auftreten konnen. Gegeniiber dem iiblichen Verfahren der individuellen Durchrechnung der einzelnen speziellen Eigenwertprobleme hat die angegebene Fassung den V orteil einer groBen Ersparnis an Rechenaufwand. Sie iibertrifft aber auch die urspriingliche Sommerfeldsche Fassung der Polynom methode dadurch, daB sie die Losung in verschiedenen Gestalten anzu geben gestattet. Man kann z. B. die Losung in einer Form erhalten, wo die Polynome nach steigenden oder fallenden Potenzen von ~ geordnet sind, was die Darstellung und Identifizierung der einzelnen Polynome sehr erleichtert. Z. B.