Springer Zuverlässigkeitstheorie: Eine Einführung über Mittelwerte von binären Zufallsprozessen

Infolge der beschleunigt vorangetriebenen Automatisierung in unserer Zivilisa tion erleben wir eine Bliltezeit der Zuverliissigkeitstheorie. Dabei ist es ver wunderlich, daB selbst in der mehr theoretisch orientierten Literatur der groBe praktische Nutzen von Indikatorfunktionen, die die Wahrscheinlichkeitstheorie schon lange kennt, nicht oder nur teilweise ausgeschopft wird. Das soll im fol genden nachgeholt werden. Die Zuverliissigkeitstheorie beschiiftigt sich mit der Berechnung von Wahrschein lichkeiten von zunehmend komplexen Ereignissen sowie von Verteilungen, nach denen diese Ereignisse andauern, mittels der entsprechenden Daten von einfa cheren Ereignissen. Dabei kommt es leicht zu unilbersichtlichen Rechnungen, wenn die einfachen Ereignisse sich nicht gegenseitig ausschlieBen, so daB die Wahrscheinlichkeit einer "Ereignissumme" nicht gleich der Summe der Wahr scheinlichkeiten der Einzelereignisse ist. Wenn man dagegen den betrachteten Ereignissen Anzeige-Zahlen so zuordnet, daB diese Zahlen 1 sind, wenn das betreffende Ereignis eingetreten ist, und 0 sonst, dann hat man zuniichst eine interessante neue Moglichkeit fUr die Zustandsbeschreibung eines Systems ge funden. Dies bringt Stormer [1] sehr ausfilhrlich; be30nders in Kap. 5. Wich tig ist nun die Tatsache, daB die Wahrscheinlichkeit filr den Wert 1 solcher boole schen Variablen einfach durch Bildung des Erwartungswerts gefunden werden kann, denn der mathematische Erwartungswert einer Zufallsvariablen ist gleich der Summe der mit den Auftrittswahrscheinlichkeiten gewogenen Werte der Va riablen. (Dies wird zwar bei Bar low / Pro s c han erwiihnt, aber nicht kon sequent weiterverfolgt.